수직선에서 덧셈과 뺄셈 | 숫자로 보는 인생

덧셈과 뺄셈은 누구나 기본은 한다고 생각한다. 초등학생도 그 정도는 할 수 있다.

그러나 덧셈과 뺄셈을 즐기기는 생각보다 어렵다고 한다. 학창시절 안좋은 기억 때문일 수도 있다.

지금 등교해야 하는 학생들도 마찬가지 일 것이다. 하루라는 시간은 너무 금방 가는데 수학의 정석을 보고 있어야 한다.

수학의 정석의 판매량은 4500만 권을 넘었다는 말이있다. 이는 국내에서는 성경 다음이라고 한다 ㅎㄷㄷ

학창시절을 보내고 나면, 수학의 정석 판매량이 높아진다한들 내 미래와는 상관없다고 느끼는 순간이 온다.

그럼에도 불구하고 이 책과 많은 시간(3년 이상)을 보내야한다.

수학의 정석이 이 세상에 기여한 것을 뒤집지는 말자. 많은 사람들이 좋은 직업을 가지고 사회에 기여할 수 있게 도와줬다. 단지... 세상엔 언제나 명암이 존재한다. 수학의 정석이 노잼이라고 자신있게 이야기 하는 것은 수학머리가 나쁘다는 것을 인정하는게 아니다.

수학은 우리가 살아가면서 알수없이 느꼈던 수많은 힘들 중의 하나이다. 자연에 존재하는 에너지라고 생각해도 된다. 컴퓨터 게임에서 마법사들의 능력처럼.

마법사들은 꼭 이 책같이 생긴 마법서를 들고 있다.

*수직선의 덧셈과 뺄셈

수의 개념에 대한 포스팅에서 수에는 기수와 서수가 있다고 했다. 수직선을 보면 기수도 있고 서수도 있다. 간단한 숫자들을 수직선에서 수를 다루어 보면서 즐겨보자. 포스팅의 제목을 사칙연산이라고 하지않은 것은 좀더 덧셈과 뺄셈에 집중하기 위해서이다.

곱셈,나눗셈은 다른 포스트에서 다룰 예정이다.

첫번째는 수직선에서 덧셈하기다. 한가지 용어를 정리해야하는데

수직선에는 혼동되는 동음이의어가 있다.

여기서 수직선은

수의 직진하는 선으로 수직선이다.(數直線)

혼동되는 단어로 수직선(垂直線)이 있다. 직선에 드리운 직각으로 드리운 선이다.

수직선의 덧셈은 심플하다. 0을 중심으로 부호가 갈라진다. 먼저 양의 정수를 더해본다. A는 3만큼 가고 B는 2만큼 간다.

선 한개만으로도 더할 수 있지만 두개로 하면 그림이 깔끔하다. 이제 B에 있는 2만큼의 길이(양)를 A에 추가해준다. 그러면 답은 5개가 된다.

누구나 알 수 있지만 3 + 2 = 5숫자만 있는 것 보단 그림으로 표현하면 양의 차이가 느껴진다. 3000천원 있는 사람에게 2천원을 주면 이런 느낌일까? 300만원 있는 사람이 200만원을 벌면 이런 느낌일까? 캐릭터의 레벨이 3에서 5로 2칸 오른건가?

이제 상상은 자유다. 어느 영화처럼 30년이 수명인 주인공에게 저승사자가 나타나 20년을 더 살라고 하면 어떨까? 음, 이건 좀 판타지인가? 판타지도 수학이 필요하다. 아이유와 여진구의 호텔 델루나에서 장만월의 나이는 1,300살 이상이다...

~~ㅈㄴ 좋구만 1,300살인데 왜이렇게 예쁘냐~~

속세적인 사람은 수직선을 보면 돈이나 나이같은 물질적인 것을 쉽게 대입한다. 그것이 나쁜 것은 아니다. 오히려 수직선 상에서 교훈을 얻을 수도 있다. 욕심이란 것도 수치화 시키면 알기가 쉽다. 수직선은 수를 1차원적으로 수치화하기에 좋다.

이번에는 수직선에서 덧셈의 동반자인 뺄셈을 해보겠다. 역시 뺄셈은 조금 다른 느낌이다. 둘이 똑같으면 재미없는 세상이라고 각각 개성이 있다.

덧셈에서는 A가 놓여있는 수직선에서 B가 들어갈 자리가 비어있었다. 그런데 뺄셈을 하려니까 A에서 B로 가져와야 한다. 즉 뺏어와야 한다. 모르겠다. 뺏을 마음이 있어서 B가 가져간 건지 A가 주고 싶어서 가져간건지는.

덧셈에서는 B가 있던 자리 일어나서 A에게 가면 끝났는데 이번에는 B로 가져와야 한다.

수학에서 엄밀히 이야기하는 그런 그림은 아니다. 왜냐하면 컴퓨터 알고리즘이면 아래와 같을 것이기 때문이다.

위의 덧셈도 마찬가지다

A = 7
B = 5

A = A - B
---------
2 = 7 - 5

하지만 이것은 그런 엄격한 수학식에 대한 포스팅이 아니다.

A와 B에 우리 삶을 대입해 보고 싶어서이다. 돈이 7천원 있는 사람이 5천원을 잃으면 저런 느낌일까? 여느 연예인의 이야기 처럼 7억원이 있는데 사기를 당해서 5억을 빼앗기면 저런 모습일까? 7명이 회사에 있었는데 5명이 퇴사하면 저런 기분일까? 심장이식수술을 받아야 하는데 7명의 대기자 중에 5명이 빠지면 저런 기분일까? 긍정적인 일이나 부정적일이나 상상은 자유다.

조금이라도 갬성을 느꼈다면 수직선의 기억을 좀체 잊기 힘들다. 의미를 부여하면 자동으로 분석력과 해독력이 높아진다. 왜냐면 이제 중요성을 아니까. 지난 포스팅에서는 수를 사과에 대입시켜 말했는데 사과는 한번 배불리 먹으면 그닥 생각이 안난다. 이 세상에는 사과 먹는 것 말고도 의미있는 일이 많다.

~~사과보다는 치킨이 더 중요하다~~

*수직선의 덧셈과 뺄셈 - 음수

음수 더하기 양수의 경우다. 수직선에서 부호가 다르면 방향이 달라진다. 즉 왼쪽으로 가고자 하는 힘과 오른쪽으로 가고자 하는 힘이 충돌한다. 앞서 이야기한 같은 방향의 양수의 덧셈은 동일한 방향으로 향했다. A가 3 B가 2 였다면, A가 3만큼 가고 B가 나머지 2만큼 가서 5가 되었다.

그런데 이번에는 방향이 다르다. A는 왼쪽으로 다섯걸음을 가고있고, B는 오른쪽으로 7걸음을 간다. 1걸음 가기위한 둘의 힘이 똑같다면 방향이 다른 다섯 걸음의 힘은 소멸되고 오른쪽으로 두걸음을 갈 수 있을 것이다.

방향이 다름에서 무엇을 보는가 힘의 대립을 본다. 또다른 측면도 있다. A는 빚이 500만원 있다. B가 A에게 700만원 준다면 그는 빚을 다 갚고 200만원이 남을 것이다. 똑같이 회사에 대입하면 A의 회사의 채무가 5000만원 있다. 7000만원의 자금을 B에게 받으면 회사는 빚을 갚고 2000만원이 남는다. 빚과 소득이라는 두 방향이 공통되는 에너지를 소멸시키고 안정화 된 것이다. 마치 자연이 항상 안정한 상태를 원하는 것과 같다. 인간도 안정을 추구하기 때문에 보수적이 되고 거기서 더 비뚤어지면 ~~라떼 꼰떼~~가 될 수 있다.

보시다시피 수가 연산을 하면 흔적이 남게 된다. 삶의 흔적이 처럼 표현되있다. 흔적이 남는 다는 것은 역으로 추적할 수 있다는 말이기도 하다. A에 있는 2의 결과와 -5의 흔적만 있으면 B의 예전 값인 7에 도달할 수 있다. 금융거래 추적은 돈의 입출금 내역과 장부들의 연관관계를 추정하여 제3자를 찾아낼 수 있다.

이 연산에서 우리가 A만 알고 있다 하더라도 언젠가 추적을 통해 B를 알아낼 수 있는 것이다.

마지막 연산은 음수 빼기 음수이다.

음수 더하기 음수는 양수의 경우처럼 같은 방향으로 힘을 합쳐 이동하는 것으로 동일하다.

그것을 제외하면 음수 빼기 음수가 남는다. 음수에서 음수를 뺀다는 것은 한쪽 음수의 방향이 바뀐다는 것이다. 위의 그래프에서는 -4의 에너지가 반전되어 4가 된다. 수직선의 방향을 180도 턴하는 것과 같다. 음수 음수 였을 때는 같은 방향이었는데 이제 바뀌었다. 결국 음의 에너지 3은 양의 에너지 4와 만나서 소멸되고 1이 남는다.

이제 여기까지 봤다면 마이너스를 반전 시키는 의미를 알 수 있을 것이다. 어느 유명 연예인은 전성기 시절 이태원에 레스토랑을 7개 넘개 운영했다가 지금은 대부분 정리했다고 한다. 가게 A, B가 있는데 둘다 적자이면 계속 마이너스로 가게 된다. 그런데 B 가게에서 돈을 벌거나 아니면 B가게를 아예 팔아버려서 돈이 들어오면 A가 만든 마이너스도 흑자로 바꿀 수 있다. 아니면 방송활동을 열심히 하셔서(C) 매꿀 수도 있는 것이다.

이 모든 것들이 숫자로 표현이 된다. 한편으로는 어떠한 사물과 사상에도 숫자가 대입 가능하기에 조심해서 접근해야 한다. 어떤 숫자에는 즐거움이 있을 수 있다. (2002 월드컵 4강, 올림픽 3관왕 등) 그러나 어떤 숫자에는 고통과 절망이 있을 수 있다. (625 사망자, 2차대전 사망자)

숫자는 스스로 선하거나 악하지 않다. 수는 그냥 거기에 있을 뿐이다. 이 포스트에서 처럼 수직선에 있을 수도 있고, 아니면 지그재그의 선에 있을수도 있다. 수는 우리가 태어나기 전에도 있었고, 또 아마도 우리가 떠나간 뒤에도 있을 것이다...

다만 우리의 마음을 숫자에 투영시킬 때는 사려깊어야한다. 잘한게 있을 수도 있고, 못한게 있을 수도 있다. 그러니까 숫자를 이해하는 것은 마음을 이해하기 위해서도 필요하다. 나 자신을 객관적으로 바라 보기 위해, 타인을 이해하기 위해서 필요하다.

여기에 예를 든 것은 덧셈과 뺄셈으로 표현할 수 있는 세상 모든일에 비하면 아주 적은 내용에 불과하다. 어떤 책이라도 그걸 다 담을 수 없는 것이다. 오히려 '수학의 정석'이야 말로 그런 스타일이다. 뭐랄까 수학이 아닌 모든 일상의 내용을 철저히 배제하는 그런 책이다. 순수함의 극치이다. 존경스럽다.

~~4500만 권 팔린 인세 계산이 얼마일까 궁굼하다 궁굼해~~

그것에 익숙하지 않은 사람들은 걱정할 필요 없다. 요즘에는 온오프라인 교재들이 정말 잘 되어 있다. 수학의 정석도 필요하지만 이제는 좀 다양한 교재들이 나올 시기이다.

한 십수년전에 미국의 Pre Caculus 교재를 봤다. 거기서는 수학공식도 중요하지만 살아가면서 마주치는 일상의 수학에 대하여 상세한 설명을 하고 있었다. 그래서 책이 두꺼웠다. 하지만 읽을만 했다.

물론 미국책도 난이도에 따라 천차만별이지만 다양성이 있다는 것이 중요하다. 자기가 볼 수학책이 뭔지는 금방 알 수있다. 글쓴이의 정신세계를 저 먼곳으로 데려다 줄만한 그런 수학책을 찾고 있다.