대수기초 | 파이썬 수학 | A FIRST BOOK IN ALGEBRA - 7 | 연산자 뺄셈

 

연산자 뺄쎔이다.

 

 

대수의 뺄셈은 덧셈과의 관계를 본다. 이 반대의 관계가 핵심이다. 

 

-3a, -2a, -a, -0, a, 2a, 3a, 4a, 5a,

 

이것을 수직선처럼 생각해면 이해가 더 빠르다. 숫자들이 나열되어 있는데 음수부터 양수까지 이어진다.

 

각각은 위치를 표시하는 점과 같다.

 

2a 에서 5a 로 가려면 어떻게 가야하는가? 2a를 점이라고 생각해본다.

 

a를 1이라고 생각하면 훨씬 편한 답이 되겠지만 대수는 산수가 아니다. 의미를 더 생각해봐야 한다.

 

2a 와 5a의 차이는 분명 3a이다.

 

그렇다면 5a 에서 2a를 빼는 것이 답이다. 3a는 부호가 + 이기 때문에 이미 방향성이 들어있는 것이다.

 

그렇다면 이번은 음수에서 양수를 비교해본다.

 

-3a에서 4a까지 가려면 어떻게 해야 하는가? 간다는 말을 썼지만 원문에는 obtain 단어를 썼다. obtain 은 얻다는 뜻이 있다. 결국 -3a의 점에서 4a까지 가려면 길이와 방향이 얼마나 필요하느냐이다.

 

우선 음수에서 출발해 양수까지 가니까 부호는 + 이다.

 

1차원 좌표에서 마이너스에서 플러스로 간다는 것은 일단 마이너스가 플러스로 가기위해 0을 지나야 한다. 0을 하나의 정거장 처럼 생각해본다. 마이너스 항의 숫자만큼 양의 방향으로 이동한다. 그 다음에 플러스의 힘과 방향은 유지된다.

 

 

덧셈으로 표현하면

 

-3a 에서 0까지 3a 를 가고

4a의 방향으로 더한다. (0에서 출발한 것이다)

부호는 방향을 말한다. + 양수이다.

 

-3a 에서 출발해 4a로 가려면

 

+7a 가 필요하다.

 

이것을 반대 방향으로 할 수도 있고 반복도 가능하다.

 

 

수직선에서 바라보면 이해가 더 수월하다.

(참고 포스트)

수직선에서 덧셈과 뺄셈 | 숫자로 보는 인생

-a에서 -5a 로 가려면? 3a에서 -5a로 가려면? 등의 질문을 가질 수 있다. 이것들을 연산의 법칙만으로도 충분히 풀수있지만 이미지를 가지게 되면 좀 더 사고의 폭이 넓어진다. 오른쪽으로 가는건지 왼쪽으로 가는건지 제대로 알고 있으면 공식을 스스로의 머리속에 구성할 수 있다.

 

120년이나 지난 교재이지만 이런 설명 부분은 취향저격이다.

 

- from 5a take 3a is 2a -> 5a 에서 3a를 가져간다(take) 결과는 2a

 

- to 5a add -3a is 2a -> 5a 에다가 -3a를 더한다. 결과는 2a

 

이 설명이 좋은 점은 어디에서 부터 어디까지 일이 벌어지고 있는지 명료하다는 것이고, 마이너스를 take 와 add 둘 다 설명할 수 있다는 것이다.

 

2a에서 5a까지는 보는 관점에 따라 5a에서 3a를 가져간(taken) 것이다

 

5a에서 반대쪽으로 -3a의 힘을(음의 힘을) 더한다면 반대쪽인 2a에 도착한다는 것이다.

 

원리가 명확하다.

 

* 어떤 숫자의 뺄셈은 똑같은 결과를 갖는다.

 

* 반대 부호의 덧셈으로 같은 결과가 된다.

 

5a - 3a =  2a -> 큰수에서 작은수를 뺀다.

 

5a + (-3a) = 2a -> 마이너스의 방향을 더했다.

 

 

5a 가 피감수 3a가 감수 차가 2a이다.

 

이 셋의 관계에 대해서 다각도로 생각해볼 필요가 있다.

 

이론은 이정도로 하고 유형 16번의 연습문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 5a^3 에서 3a^3을 빼라.

 

-> 5a^3 - 3a^3 많이 본 형태다.

 

(5-3)a^3 = 2a^3 차수가 같으니까 곱셈의 법칙을 활용한다. 

 

사실 2a 나 2a^2나 a가 미지수라는 점에서 개념상 같다고도 볼 수 있다.

 

a라는 숫자는 정해지지 않은 것이니까 a^2도 제곱을 달고 있지만 정해지지 않은 숫자다.

 

a^2 = a 는 성립하지 않지만

 

a^2 = b 라고는 할 수 있다.

 

그러니까 차수가 많이 나와도 당황하면 안된다. 본질에 차이가 없으니까.

 

 

3. -2xy^3 에서 7xy^3을 빼라.

 

어렵지 않다.

 

(-2 -7) xy^3

 

두 부호가 마이너스로 방향이 같다. 부호는 그대로 -로 하고 같은 힘으로 더해주면 된다.

 

-9xy^3

 

 

 

식이 길어 지고 있으므로 타블렛으로 풀어봤다.

 

유형 16의 연습문제는 이런 단어들과 수학식을 연결시키려는 준비운동 같다. difference 이것은 뺄셈을 의미한다. 두 숫자가 있으면 큰쪽에서 작은쪽을 빼는 것이 뺄셈이다. 두 지점의 거리를 제는 것이기도 하다. difference between A and B 둘의 차이. 영어 문법시간에도 배웠을 것이다.

 

from A take B 는 A에서 B를 빼라는 말이다.

 

 

교재에는 여러가지 문제가 더 있는데 모든 것을 다 풀기가 쉽지 않으니 발췌해서 정리하고 있다.

 

29. y년 후에 남자는 40살이 된다. 그의 현재 나이는?

 

이런 말로 하는 문제들이 코딩하기가 좋다. 현실의 구체적인 문제들을 응용 할 수 있다.

 

*40살 - y년 = 현재나이

 

지금이 몇년인지는 나와있지 않지만 지금으로부터 y년에 40살이 되니 현재는 40 - y살이다.

 

year_passed = 0
future_age = 40

year_passed = int(input('남자는 몇 년후에 {0}살이 되나요? : '.format(future_age)))
print('남자는 {0}년 후에 {1}살이 됩니다'.format(year_passed, future_age))
print('현재 나이는 {0}입니다'.format(future_age-year_passed))

두개의 변수가 필요하다. 미래 나이,그리고 y년 후의 y. 미래 나이는 정해졌으니까 변수만 입력받으면 된다.

 

 

30. 23마일 가는데 얼마나 걸리는가. 1시간에 1마일 간다고 가정한다.

 

-> 당연히 23시간 걸린다. 당연한 문제를 내면 한번 더 생각해보게 된다. 파이썬으로 한번 만들어 보자.

 

speed = 1 # 1 mile per hour
miles_travel = 23

speed = int(input('시간당 속도를 입력하시오.(mile/hour) :'))
time = miles_travel/speed
print('{0}마일을 날아가는데 {1} miles per hourt의 속도로 '
      '{2}시간이 걸립니다.'.format(miles_travel,speed,time))

역시 다른 코드들과 별 차이는 없다. 속도나 마일을 바꿀 수 있고 걸리는 시간을 알 수 있다.

 

다음 포스팅에는 곱셈(Multiplication)을 다룬다.